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Livros Indicados:

  1. Cálculo 1 -James Stewart. Ed. Thomson (compre aqui)
  2. Cálculo com geometria analítica, Vol. 1 - LEITHOLD L. Ed. Harbra (compre aqui)
  3. Qualquer outro livro de cálculo 1 também servirá.

Introdução ao Curso:

O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Desenvolvido por Isaac Newton e Gottfried Leibniz, em trabalhos independentes, o Cálculo ajuda em vários conceitos e definições desde a matemática, química, física clássica e até a física moderna. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções, geometria e trigonometria, pois são à base do cálculo. O cálculo tem inicialmente 3 “operações-base”, ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de funções.”(wikipédia)

Introdução a Aula:

As aulas de cálculo diferencial e integral 1 que serão ministradas e postadas aqui não seguirão, necessariamente, nenhum livro, portanto qualquer livro de cálculo 1 poderá ser usado. Apenas as listas de exercícios serão retiradas do livro Cálculo 1 -James Stewart. Ed. Thomson. Assim como em todos os outros cursos não postarei a edição dos livros, pois qualquer edição será de bom agrado.

Começaremos a aula recordando um pouco de função em nível de ensino médio.

Aula 1 – Funções.

Começaremos a aula por um exercício simples recordando o que é uma função:

“Em certo dia três mães deram a luz em um hospital. A primeira teve gêmeo, a segunda teve trigêmeo e a terceira um único filho. Considere A o conjunto das três mães, B o conjunto das seis crianças e C = {1,2,3} e a seguinte regra:

f:Associa cada mãe a seu filho.

g: Associa cada filho a sua mãe

h: Associa cada criança a seu irmão

F: Associa cada mãe o número de filhos

Resposta:

f: Não é função, pois um elemento de A possui duas imagens.

g: É função, pois os elementos de B possuem apenas um correspondente em A.

h: Não é função, pois um elemento não possui imagem.

F: É função, pois cada elemento de A possui apenas um único correspondente em C.

Uma função f: A → B consta de três partes:

·Um conjunto A, onde a função está definida é chamado de domínio da função, e denotada por Dom f.

·Um conjunto B onde a função toma valores, chamada de contradomínio da função.

·Uma regra associa de modo bem determinado cada elemento (x pertence a A) do domínio(A) um único elemento do contradomínio (y pertence a B)

Esse único elemento y pertence a B é chamado de imagem de x pela f e denotada por
y = f(x)
(note que quando escrevemos y = f(x) não sabemos quem é o domínio, pois ele está “escondido”) ou ainda f: A → B (quando escrevemos f: A → B temos o domínio (A) bem explicito). Nesse caso x é chamado de variável independente e y variável dependente.

Exemplo:

Calculando a área de um circulo, qual é a sua variável?

acir.= π . r2 Analisando a formula da área vemos que o valor de π é constante portanto a única variável é r que não pode ser negativo.

A: R*+→R

Portanto a variável da área de um circulo é o r, sendo a função y = f(x); onde y depende de x.

f: AB é uma função real de uma variável real.

Quando tivermos apenas a regra, isto é, quando a função for dada apenas na formay = f(x)

f(x) = √(x) , não existe f(-1), pois não existe raiz de número negativos nos reais (com x pertence R)

A imagem de -1 não existe na função citada, pois não existe a raiz de numero negativo em R.

{x E R / y = f(x) e f(x) E R)O conjunto formado por todos os valores admissíveis de x é o domínio da função f e será indicada por Dom f (Dom (f), Df)

O conjunto de todos os valores resultantes y é a imagem da função f e indicaremos por Im f (Im (f), Im f). Assim temos:

Dom f = {x E R / f(x) E R}

Im f = {y E R / y = f(x), x E Dom f}

  1. Gráfico

O gráfico de uma função f1 denotada por Graf f ou Gf ou G(f) é dada por Graf f = {(x,y) E R2 / x E Dom f e y = f(x)}

A, B C R “produto cartesiano de A com B”

AxB = {(a, b) / a pertence a A e b pertence a B}

A = {0,5} e B = {-1,1}

AxB = {(0,-1), (0,1), (5,-1), (5,1)}
(1,0) não pertence AxB (por isso é uma função ordenada)

R2 = RxR = {(x,y) / x pertence R e y pertence R}

f(x) = x2

Dom f = R

Obs: RxR(R²) é por causa dos eixos do plano cartesiano

funcao-1.jpg

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[Autor: Thiago M. Guimarães]

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Comentários em: "Cálculo 1 – Introdução ao Curso e Aula 1- Revisão de função." (31)

  1. Elmario disse:

    nao consigo entender esses calculos,tive uma matematica muito basica oque devo fazer para melhorar meus conhecimentos em matematica?

    • valtene disse:

      Primeiro:descubra o que você não sabe ,depois aprenda,agora é só aplicar nos seus estudos.ririri

    • Gustavo disse:

      É raciocíno lógico, no texto acima tem muitos nomes diferentes do que quando aprendemos, eu também tive dificuldades mas reli onde tinha dúvida, tente encarar x como somente domínio e y a imagem. Fiz isso e ajudou muito, exclui muitas coisas que complicam a compreensão.

  2. physicsact disse:

    1° você deve estudar toda a matéria do ensino médio, e se for preciso até equação do 2° Grau (aprendida no fundamental).
    2° Depois de ter estudado BEM isso tudo, pegue um livro de pré-cálculo,
    3° só depois de ter estudado o “pré-cálculo” comece com um livro de cálculo I.

  3. valdete disse:

    Sou iniciante de curso a distância em licenciatura em química pela UAB:(1° você deve estudar toda a matéria do ensino médio, e se for preciso até equação do 2° Grau (aprendida no fundamental).
    2° Depois de ter estudado BEM isso tudo, pegue um livro de pré-cálculo,
    3° só depois de ter estudado o “pré-cálculo” comece com um livro de cálculo I.).
    Ainda não sabia que tinha um livro de pré cálculo.
    Pode por favor direcionar-me nesse assunto?

  4. Edney Gualberto disse:

    Como consigo obter as próximas aulas de Cálculo? Limite, Derivada e Integral.

  5. jarbas da silva disse:

    Parabéns pelo material e gostaria de sua opinião sobre curso de cálculo. Estou me preparando para um concurso. Dá para aprender cáculo estudando sozinho? Existe algum material bom para apoio?
    aguardo e desde já, obrigado!

    • Rodrigo disse:

      Jarbas, existe livros muito bons, onde você praticamente pode aprender cálculo sozinho.
      Um exemplo é o livro de cálculo e geometria de leithold vol. 1, procure os livros dele que são bem detalhados. Também serve de dica para quem está no curso.

  6. Eu sou estudante d Engenharia Civil e estou estudando Cáculo I estou entendendo bem pouco e quero saber QUAIS são estes livros de pré-cálculo :NOMES, Autores, POR FARVOR CAROS SENHORES vocês podem mandarem pra mim essa resposta o mais rápido possível. fico grato por me atender, espero em breve estar aqui agradecendo a vcs. Muito Obrigado!
    Cordialmente,
    Oliomario R. Andrade

    • Existe um que vem junto com o livro Calculo Diferencia e Integral I – autor Paulo Boulos (algumas pessoas o disponibilizaram para download) chama-se Pré Calculo.

    • Cleber Max disse:

      Olá amigos eu também tive uma matemática básica e só não tive mais dificuldades porque eu sou curioso e vou atrás do prejuízo mais entendo as dificuldades que estão tendo. Tem sites de professores com vídeo aula explicando tudo certinho passo-a-passo a matemática básica como ela deveria ser explicada em sala de aula, bem como demais assuntos relacionados. Recentemente adquiri um destes materiais e posso dizer com certeza de que se meus professores de matemática na época tivessem ensinado matemática desta maneira eu teria tirado de letra e passado todos os anos com pontos de sobra. Recomendo site: http://matematicapratica.com/

      • renato vieira disse:

        Muito bom amigo!! Você me ajudou enormemente. Minha engenharia vai ser melhor estudada. abço

    • Bento oliveira disse:

      utiliza o fundamentos de matematica elementar volume 8.

  7. Debora disse:

    Bom dia
    Sou estudande de Eng. Florestal 1 semestre estou estudando cálculo I, não estou bem com essa matéria e o meu professor não está nem aí , semestre passado só passaram 16 de 54 alunos. Gostaria de saber como posso estudar cálculo de um jeito eficaz, os livros que tenho são muito complexo, gostaria de iniciar com um livro mais introdutório!

  8. Rangell Louzada disse:

    sou iniciante no curso de engenharia civil, estou tendo muita dificuldade na materia de calculo como posso fazer para melhorar meu desempenho na materia? O professor conta muito tambem para o aprendizado? pq minha professora nao consigo aprender nada com ela …
    quem puder me ajudar dando dicas ficarei grato …

  9. guibson canedo silva disse:

    qual o material melhor para mim estudar cálculo1 em farmácia?preciso entender essa matéria.

  10. quero saber quais os asuntos devo revisar para estudar a diciplina calculo 1 comecei a estudar a facu

  11. eriane disse:

    to comecando engenharia nao lembro de muita coisa com qual livro comecar

  12. Cloves Cândido de Lucena disse:

    Fiz História pela UFPE,desde os meus 20 de magistério dedico-me ao ensino de matemática párticular.ASgora fui aprovado em 2º lugar em um concurso púiblico para ensinar o 4º ano,inclusive.gostaria de saber se poderei fazer o minha pós-graduação em matématica? sem prejuizos quando for zazer o meu mestrado e seguir carreira comp prof.: universitario.

  13. danilsontou começando disse:

    eu estou começando oum curso tecnologico de petróleo e gás ñ sei nada sobre calculo1 o q eu aprende no ensino médio meu foi muito fraco oq eu faço para aperfeiçoar nessa matéria e quais livros devo comprar parar min aprender melhor essa matéria obrigado

    • physicsact disse:

      Olá, é bom procurar por livros de pré-cálculo, procure no google por esses livros, pois eu não sei te indicar nenhum já que nunca trabalhei com eles.
      até mais, qualquer dúvida remeta-me

  14. Deive Oliveira disse:

    gostei das dicas…sao bacanas mesmas.. tudo depende de dedicaçao e muita força de vontade…e vcs passam muito do que e preciso.. valeu…

  15. Débora disse:

    Olá professor, será que você poderia me ajudar a montar gráficos de coordenadas polares, quando monto e depois quero calcular a area não consigo determinar os pontos maximo e minimos para o calculo da area, será que tem como vc me ajudar? obbrigada

  16. Gisa disse:

    Parabéns pelo material! Eu gostava muito de matemática! Agora que estou fazendo o curso, estou muiiiiiiiiito frustrada com a matéria. Gostaria de saber quando é que no cotidiano usamos limites e derivadas? Essa é a minha maior dificuldade,aplicar tudo que estou aprendendo no diaa a dia!

  17. muito bom , legal eu preciso entra fundo nessas aulas …….

  18. fazer engenharia compensa?

    • physicsact disse:

      Dependendo do que você deseja para você, engenharia existe em diversos ramos, desde engenharia de pesca à engenharia aero espacial. É um curso que vai exigir bastante de você, mas no geral paga bem, porém eu sou físico e não trocaria a minha área por engenharia.

  19. quero aprender calcular , como eu faço?

  20. guilherme disse:

    éé muito boaa mi ajudou bastante

  21. Paulo Henrique disse:

    Muito esse seu material, mas eu queria saber o nome de assuntos fundamentais para cálculos 1 e sugestões de livros

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